Задание 3. На картинке показано, как складывать цифры из спичек. У Лёни есть 34 спички. Он хочет сложить пятизначное число, используя все имеющиеся спички. Число не начинается с нуля. Сколько различных чисел он может сложить?

Считаем цифры в стандартном изображённом виде: цифрам 0–9 требуется соответственно 6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7 и 6 спичек.

Для первой цифры (она не может быть нулём) зададим многочлен учёта числа спичек:

\(A(x)=x^2+3x^3+x^4+3x^5+2x^6+x^7\).

Для каждой из остальных четырёх цифр возможны все цифры от 0 до 9, поэтому:

\(B(x)=x^2+x^3+x^4+3x^5+3x^6+x^7\).

В произведении \(A(x)B(x)^4\) коэффициент при \(x^{34}\) равен числу пятизначных чисел, для которых суммарно используются ровно 34 спички. Вычисление коэффициента даёт 13 222.

Ответ: 13 222 различных числа.