Задание 3. На координатной плоскости отметьте точки Р(3; 4) и Q(-3;-4). а) Являются ли точки Р и Q симметричными относительно начала координат? б) Постройте точку R, симметричную точке Р относительно прямой х = 0. в) Постройте точку Ѕ, симметричную точке Q относительно прямой у = 0. г) Назовите вид симметрии между точками Р и Q.

Задание 3

Отметим точки P(3; 4) и Q(-3; -4) на координатной плоскости.

1. Являются ли точки Р и Q симметричными относительно начала координат?

   Две точки называются симметричными относительно начала координат, если начало координат является серединой отрезка, соединяющего эти точки. Это также означает, что координаты одной точки являются противоположными числами для координат другой точки, то есть если P(x, y), то Q(-x, -y).

   Для точки P(3; 4) симметричная относительно начала координат точка должна иметь координаты (-3; -4). Точка Q имеет именно такие координаты.

   Ответ: Да, являются.

2. Постройте точку R, симметричную точке Р относительно прямой х = 0 (ось Оу).

   Чтобы найти точку, симметричную точке P(x, y) относительно оси Oy (прямой x = 0), нужно поменять знак у x-координаты. То есть, R(-x; y).

   Для точки P(3; 4) симметричная точка R будет иметь координаты R(-3; 4).

3. Постройте точку S, симметричную точке Q относительно прямой у = 0 (ось Ох).

   Чтобы найти точку, симметричную точке Q(x, y) относительно оси Ox (прямой y = 0), нужно поменять знак у y-координаты. То есть, S(x; -y).

   Для точки Q(-3; -4) симметричная точка S будет иметь координаты S(-3; 4).

4. Назовите вид симметрии между точками Р и Q.

   Как мы уже установили в пункте а), точки P(3; 4) и Q(-3; -4) являются симметричными относительно начала координат. Это означает, что существует центральная симметрия относительно точки O(0; 0).