Задание 3. На плоскости расположены 20 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Три из них покрасили в красный цвет, а остальные (не менее одной) — в синий. Пополам соединяющие данные точки. Назовём отрезок одноцветным, если он соединяет точки одного цвета, и разноцветным, если он соединяет точки разных цветов. Пусть было A разноцветных и B одноцветных отрезков. Найдите наибольшее и наименьшее возможные значения разности A − B.

В условии после слов «а остальные (не менее одной)» часть текста обрезана. Поэтому неизвестно, сколько точек покрасили в синий цвет; без этого нельзя определить количество разноцветных и одноцветных отрезков. Пришлите, пожалуйста, полный фрагмент задания.

Если синими покрасили все остальные точки, то их 17. Тогда разноцветных отрезков: \(A=3\cdot17=51\). Одноцветных отрезков: \(B=\binom{3}{2}+\binom{17}{2}=3+136=139\). Следовательно, в этом прочтении \(A-B=51-139=-88\), и наибольшее и наименьшее значения совпадают.