Задание 3. Найдите значения других трёх основных тригонометрических функций, если: \( \sin \alpha = \frac{12}{13} \), \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \).

Так как \( \sin \alpha = \frac{12}{13} \), найдём \( \cos \alpha \) через основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{12}{13} \right)^2 = \frac{25}{169} \), следовательно, \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \), так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Найдём \( \tan \alpha \), \( \cot \alpha \): \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = -\frac{12}{5} \), \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12} \). Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{5}{13}, \tan \alpha = -\frac{12}{5}, \cot \alpha = -\frac{5}{12} \).