Задание 3. НОД и НОК (4 балла). а) Найди наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 48. б) Найди наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 25. в) Сравни результаты пунктов а) и б). Запиши неравенство (например: НОД(А, Б) < НОК(В, Д)).

а) Разложим числа на простые множители: \(36 = 2^2 \times 3^2\), \(48 = 2^4 \times 3\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}(36,48)=2^2 \times 3=12\).

б) \(15=3 \times 5\), \(25=5^2\). Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(15,25)=3 \times 5^2=75\).

в) Сравниваем результаты: \(12<75\).

Ответ: а) 12; б) 75; в) \(\text{НОД}(36,48)<\text{НОК}(15,25)\).