Задание 6. Задача на НОК (5 баллов). Автобус №1 отправляется от станции каждые 18 минут, автобус №2 — каждые 24 минуты. В 8:00 утра они отправились одновременно. Через какое наименьшее время (в минутах) они снова отправятся вместе? В какое время суток это произойдет? (Запиши время в часах и минутах.)

Автобусы снова отправятся вместе через наименьшее общее кратное 18 и 24 минут.

Разложим числа на простые множители: \(18=2 \times 3^2\), \(24=2^3 \times 3\). Поэтому \(\text{НОК}(18,24)=2^3 \times 3^2=72\) минуты.

Переведём 72 минуты: это 1 час 12 минут. Прибавим к 8:00: \(8{:}00+1{:}12=9{:}12\).

Ответ: через 72 минуты, в 9 часов 12 минут.