Задание 3. НОД и НОК. Решите две небольшие задачи: для подарков купили 12 шоколадных конфет и 18 карамелек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно из них составить? (Подсказка: ищем НОД.) Автобус №1 приезжает на остановку каждые 10 минут, а автобус №2 — каждые 15 минут. Сейчас они уехали вместе. Через сколько минут они снова встретятся на остановке? (Подсказка: ищем НОК.)

1. Нужно разделить оба количества конфет поровну на наибольшее число подарков, поэтому находим НОД: \(12=2\cdot2\cdot3\), \(18=2\cdot3\cdot3\). Общие множители дают \(\operatorname{НОД}(12,18)=2\cdot3=6\).

   Проверка распределения: в каждом подарке будет \(12:6=2\) шоколадные конфеты и \(18:6=3\) карамельки.

2. Ищем наименьшее общее кратное периодов: кратные 10 — 10, 20, 30, …; кратные 15 — 15, 30, … Следовательно, \(\operatorname{НОК}(10,15)=30\).

Ответ: можно составить 6 одинаковых подарков; автобусы снова встретятся через 30 минут.