Задание №3. Обе точки M и N делят отрезок AB в отношении 3 : 7. Расстояние между ними равно 38 сантиметрам. Какова длина отрезка AB, выраженная в сантиметрах?

По рисунку точки расположены в порядке A, M, N, B. Поэтому точка M делит отрезок так, что \(AM:MB=3:7\), а точка N — так, что \(AN:NB=7:3\).

Пусть длина отрезка \(AB=x\) см.

Тогда \(AM=\frac{3}{10}x\), а \(AN=\frac{7}{10}x\).

Расстояние между точками M и N:

\(MN=AN-AM=\frac{7}{10}x-\frac{3}{10}x=\frac{4}{10}x\).

По условию:

\(\frac{4}{10}x=38\), поэтому \(x=38\cdot\frac{10}{4}=95\).

Ответ: 95 см.