Задание №3. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{BD}\), если AB = 5 и ∠D = 45°.

Так как угол A прямой, треугольник ABD — прямоугольный.

По условию \(AD=12\), \(AB=5\). По теореме Пифагора:

\[|\overrightarrow{BD}|=BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13.\]

Ответ: 13.