Задание №5. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 12. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\), если AB = 9 и ∠D = 45°.

Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD. Получится прямоугольный треугольник с углом D, равным \(45^\circ\). Поэтому его горизонтальный катет равен вертикальному: \(12-DC_x=AB=9\), значит горизонтальная проекция отрезка AC равна \(12-9=3\).

Тогда для диагонали AC:

\[|\overrightarrow{AC}|=AC=\sqrt{3^2+9^2}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}.\]

Ответ: \(3\sqrt{10}\).