Задание 3. Основания равнобедренной трапеции равны 14 см и 26 см, а острый угол равен 45°. Найдите высоту и площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(26-14=12\) см. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому горизонтальный катет каждого из двух прямоугольных треугольников равен \(12:2=6\) см.

При остром угле 45° тангенс угла равен отношению высоты к горизонтальному катету:

\(\tan 45^\circ=h/6\), поэтому \(h=6\) см.

Площадь трапеции:

\(S=\frac{14+26}{2}\cdot 6=20\cdot 6=120\text{ см}^2\).

Ответ: высота — 6 см, площадь — 120 см².