Задание 3. Постройте квадрат ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Среди данных пар векторов укажите пары: а) противоположных векторов; б) равных векторов. 1) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\); 2) \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{CD}\); 3) \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\); 4) \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{OC}\); 5) \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\); 6) \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{DB}\).

Рассмотрим квадрат в порядке вершин A, B, C, D. Равные векторы имеют одинаковые направление и длину; противоположные — одинаковую длину и противоположные направления.

1) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\): равны по длине, но не параллельны — ни одна категория.

2) \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\): равные.

3) \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\): равные.

4) Диагонали пересекаются и делятся пополам, поэтому \(\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}\): равные.

5) \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\) равны по длине, но перпендикулярны — ни одна категория.

6) \(\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{DB}\): противоположные.

Ответ: а) 6; б) 2, 3, 4.