Задание 4. Постройте параллелограмм ABCD. Найдите: 1) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{CD}\); 2) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\); 3) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DB}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf v\). В параллелограмме \(\overrightarrow{DC}=\mathbf u\), \(\overrightarrow{BC}=\mathbf v\), а обратный вектор меняет знак.

1) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{CD}=\mathbf u-(-\mathbf v)-(-\mathbf u)=2\mathbf u+\mathbf v\). Это \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\).

2) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}=\mathbf u-(-\mathbf v)+(\mathbf v-\mathbf u)=2\mathbf v=2\overrightarrow{AD}\).

3) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DB}=-\mathbf v-\mathbf u-(-\mathbf u)-(-\mathbf v)=\vec 0\).

Ответ: 1) \(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); 2) \(2\overrightarrow{AD}\); 3) \(\vec 0\).