Задание 3*. При каких натуральных значениях a дробь (5a² + 3a + 9)/a принимает натуральные значения?

Разделим каждый член числителя на \(a\):

\(\frac{5a^2+3a+9}{a}=5a+3+\frac{9}{a}\).

При натуральном \(a\) выражение будет натуральным тогда, когда \(\frac{9}{a}\) — целое число. Значит, \(a\) должно быть натуральным делителем числа 9: \(a=1,3,9\).

Проверим значения: при \(a=1\) получаем 17; при \(a=3\) — 21; при \(a=9\) — 49. Все они натуральные.

Ответ: \(a=1,3,9\).