Задание 3. Проведи прямую k. На ней отметь точки X и Y. Вне прямой отметь точки Z и T. Построй: отрезок XY (он будет лежать на прямой); отрезок ZT (он не будет лежать на прямой); отрезок XZ (один конец на прямой, другой — нет). Для каждого из трёх отрезков (XY, ZT, XZ) запиши, лежат ли его точки на прямой k, и сделай вывод: всегда ли отрезок целиком лежит на прямой, если хотя бы одна его точка принадлежит прямой? Кратко обоснуй ответ.

Разместим X и Y на прямой k, а Z и T — вне неё; затем построим отрезки XY, ZT и XZ.

Отрезок XY целиком лежит на k, поскольку обе его конечные точки X и Y принадлежат прямой.

Отрезок ZT не лежит на k: точки Z и T находятся вне прямой.

Отрезок XZ не лежит целиком на k: X ∈ k, но Z ∉ k.

Следовательно, одного принадлежащего прямой конца недостаточно, чтобы весь отрезок лежал на ней: оба конца отрезка должны принадлежать прямой.