Задание №3. Прямоугольное поле ABCD состоит из четырех меньших прямоугольных полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD? На рисунке сверху расположены поля площадью 10 и 20, снизу — поля с неизвестной площадью и площадью 30.

Обозначим ширины левого и правого столбцов через \(a\) и \(b\), а высоты верхнего и нижнего рядов — через \(h\) и \(k\). Тогда площади четырёх прямоугольников равны \(ah=10\), \(bh=20\), \(bk=30\) и \(ak\).

Для таких четырёх прямоугольников произведение площадей противоположных полей одинаково: \((ah)(bk)=(bh)(ak)\). Поэтому неизвестная площадь равна \(10\cdot30:20=15\).

Складываем площади всех четырёх полей: \(10+20+30+15=75\).

Ответ: 75.