Задание №3. Прямоугольное поле ABCD состоит из четырёх меньших прямоугольных полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD? На рисунке: сверху слева — 10, сверху справа — 20, снизу слева — ?, снизу справа — 30.

Пусть ширины левой и правой частей равны \(a\) и \(b\), а высоты верхней и нижней частей — \(c\) и \(d\). Тогда площади четырёх прямоугольников равны соответственно \(ac=10\), \(bc=20\), \(bd=30\) и \(ad\).

Перемножим площади диагональных прямоугольников: \((ac)(bd)=(bc)(ad)\). Поэтому площадь нижнего левого прямоугольника равна \(ad = (10 · 30) : 20 = 15\).

Площадь всего поля: \(10+20+30+15=75\).

Ответ: 75.