Задание 3. Расчётная задача. Частица имеет объём V = 2 · 10^−9 м³ и площадь поверхности S = 6 · 10^−6 м². Считая частицу кубиком, найдите её диаметр (ребро куба). Для куба: V = a³, S = 6a².

Дано: \(V=2\cdot10^{-9}\ м^3\), \(S=6\cdot10^{-6}\ м^2\).

По объёму:

Для куба \(V=a^3\), поэтому

\[a=\sqrt[3]{V}=\sqrt[3]{2\cdot10^{-9}}=\sqrt[3]{2}\cdot10^{-3}\ м\approx1{,}26\cdot10^{-3}\ м.\]

Следовательно, ребро куба примерно равно \(1{,}26\) мм.

Проверка по площади:

\[S=6a^2\Rightarrow a=\sqrt{\frac{S}{6}}=\sqrt{\frac{6\cdot10^{-6}}{6}}=10^{-3}\ м=1\ мм.\]

Исходные данные противоречат друг другу: при \(a=1\) мм объём равен \(10^{-9}\ м^3\), а не \(2\cdot10^{-9}\ м^3\). Поэтому единственного согласованного ответа нет.

Ответ: по заданному объёму ребро равно примерно 1,26 мм; по заданной площади — 1 мм. В условии имеется несоответствие исходных данных.