Задание 3. Решите биквадратные уравнения: 1) x⁴ − 5x² + 4 = 0; 2) x⁴ − 13x² + 36 = 0.

1) Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Получим \(t^2-5t+4=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t-4)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=4\).

Возвращаясь к замене, получаем \(x^2=1\) или \(x^2=4\). Следовательно, \(x=\pm1\) или \(x=\pm2\).

2) Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Получим \(t^2-13t+36=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t-9)=0\), откуда \(t=4\) или \(t=9\).

Следовательно, \(x^2=4\) или \(x^2=9\), поэтому \(x=\pm2\) или \(x=\pm3\).

Ответ: 1) \(x=-2,-1,1,2\); 2) \(x=-3,-2,2,3\).