Задание 3*. Решите уравнение: ||x| − 1| = |x − 1|.

Рассмотрим случаи.

1. Если \(x\geq0\), то \(|x|=x\), поэтому обе части равны \(|x-1|\). Подходит любое \(x\geq0\).
2. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\). Уравнение принимает вид \(|x+1|=1-x\). При \(x<0\) правая часть положительна. Если \(-1\leq x<0\), то \(|x+1|=x+1\), и равенство даёт \(x+1=1-x\,\rightarrow x=0\), что не входит в этот промежуток. Если \(x<-1\), то \(|x+1|=-x-1\), и получается \(-x-1=1-x\), то есть \(-1=1\), что невозможно.

Ответ: \(x\geq0\).