Задание 3. Решите уравнения: 1) (x + 3)² = 9(x + 3); 2) 4x² − 7x + 13 = (x + 3)²; 3) x⁶ = (11x − 18)³; 4) x³ = 4x² + 21x; 5) (x − 5)²(x − 2) = 4(x − 5).

1) Вынесем общий множитель:

\((x+3)^2-9(x+3)=0\)

\((x+3)(x-6)=0\), поэтому \(x=-3\) или \(x=6\).

2) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(4x^2-7x+13=x^2+6x+9\)

\(3x^2-13x+4=0\)

\(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot4=121\), поэтому \(x=\frac{13\pm11}{6}\).

Получаем \(x=\frac{1}{3}\) или \(x=4\).

3) Так как кубическая функция строго возрастает, из \((x^2)^3=(11x-18)^3\) следует \(x^2=11x-18\).

\(x^2-11x+18=0\), откуда \((x-2)(x-9)=0\).

Следовательно, \(x=2\) или \(x=9\).

4) Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(x^3-4x^2-21x=0\)

\(x(x^2-4x-21)=x(x-7)(x+3)=0\).

Следовательно, \(x=-3\), \(x=0\) или \(x=7\).

5) Перенесём правую часть в левую и вынесем общий множитель:

\((x-5)^2(x-2)-4(x-5)=0\)

\((x-5)((x-5)(x-2)-4)=0\)

\((x-5)(x^2-7x+6)=0\)

\((x-5)(x-1)(x-6)=0\).

Следовательно, \(x=1\), \(x=5\) или \(x=6\).

Ответ: 1) \(-3,\ 6\); 2) \(\frac{1}{3},\ 4\); 3) \(2,\ 9\); 4) \(-3,\ 0,\ 7\); 5) \(1,\ 5,\ 6\).