Задание 3. Решите задачу. Определить падение напряжения на каждом резисторе и падение напряжения между точками А и В цепи, изображенной на рисунке 5, если R₁=4 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 80 Ом, R₄ = 30 Ом, I₀ = 4 А.

Задание 3. Расчет падения напряжения в цепи

Дано:

• Сопротивления: \( R_1 = 4 \) Ом, \( R_2 = 20 \) Ом, \( R_3 = 80 \) Ом, \( R_4 = 30 \) Ом.
• Сила тока, проходящего через амперметр (точка B): \( I_0 = 4 \) А.
• Схема на Рисунке 5 (предполагается, что амперметр измеряет общий ток, а резисторы \( R_3 \) и \( R_4 \) соединены параллельно, и эта ветвь подключена к \( R_1 \) и \( R_2 \) последовательно).

Найти:

• Падение напряжения на каждом резисторе: \( U_1, U_2, U_3, U_4 \).
• Падение напряжения между точками А и В: \( U_{AB} \).

Анализ схемы:

Из рисунка видно, что резисторы \( R_3 \) и \( R_4 \) соединены параллельно. Эта параллельная ветвь соединена последовательно с резисторами \( R_1 \) и \( R_2 \). Амперметр, обозначенный буквой А, подключен в точке B, что означает, что он измеряет общий ток, протекающий через всю цепь (или через участок, который он охватывает). Если амперметр показывает общий ток \( I_0 = 4 \) А, то этот ток проходит через \( R_1 \) и \( R_2 \) последовательно, а затем разделяется на \( R_3 \) и \( R_4 \).

Расчет:

1. Падение напряжения на резисторе \( R_1 \):
\[ U_1 = I_0 \cdot R_1 \]\[ U_1 = 4 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 16 \text{ В} \]
2. Падение напряжения на резисторе \( R_2 \):
\[ U_2 = I_0 \cdot R_2 \]\[ U_2 = 4 \text{ А} \cdot 20 \text{ Ом} = 80 \text{ В} \]
3. Общее сопротивление параллельной ветви \( R_3 \) и \( R_4 \):
\[ R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} \]\[ R_{34} = \frac{80 \text{ Ом} \cdot 30 \text{ Ом}}{80 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{2400 \text{ Ом}^2}{110 \text{ Ом}} \approx 21.82 \text{ Ом} \]
4. Ток, проходящий через резистор \( R_3 \):
\[ I_3 = I_0 \cdot \frac{R_4}{R_3 + R_4} \]\[ I_3 = 4 \text{ А} \cdot \frac{30 \text{ Ом}}{110 \text{ Ом}} \approx 4 \text{ А} \cdot 0.2727 \approx 1.09 \text{ А} \]
5. Ток, проходящий через резистор \( R_4 \):
\[ I_4 = I_0 \cdot \frac{R_3}{R_3 + R_4} \]\[ I_4 = 4 \text{ А} \cdot \frac{80 \text{ Ом}}{110 \text{ Ом}} \approx 4 \text{ А} \cdot 0.7273 \approx 2.91 \text{ А} \]
6. Проверка: \( I_3 + I_4 = 1.09 \text{ А} + 2.91 \text{ А} = 4 \text{ А} = I_0 \) (приближенно из-за округлений).
7. Падение напряжения на резисторе \( R_3 \):
\[ U_3 = I_3 \cdot R_3 \]\[ U_3 \approx 1.09 \text{ А} \cdot 80 \text{ Ом} \approx 87.2 \text{ В} \]
8. Падение напряжения на резисторе \( R_4 \):
\[ U_4 = I_4 \cdot R_4 \]\[ U_4 \approx 2.91 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} \approx 87.3 \text{ В} \]
9. Примечание: Падение напряжения на параллельных ветвях \( U_3 \) и \( U_4 \) должно быть одинаковым. Небольшие расхождения вызваны округлением. Если взять \( R_{34} \), то \( U_{34} = I_0 \times R_{34} = 4 \text{ А} \times 21.82 \text{ Ом} \backsimeq 87.28 \text{ В} \).
10. Падение напряжения между точками А и В:
\[ U_{AB} = U_1 + U_2 + U_{34} \]Здесь важно понимать, где находятся точки А и В. Судя по схеме, точка А, вероятно, находится перед \( R_1 \) (или на входе в верхнюю ветвь), а точка В — на выходе из цепи после амперметра. Однако, если амперметр находится в точке B, и \( I_0 \) — это общий ток, то \( U_{AB} \) — это общее напряжение, приложенное к цепи, если А — вход, а B — выход. Но по схеме, \( U_{AB} \) часто подразумевает напряжение на участке цепи, где расположен амперметр. Если амперметр измеряет общий ток \( I_0 \), и мы предполагаем, что \( U_{AB} \) — это напряжение, которое вызывает этот ток \( I_0 \), то \( U_{AB} \) является общим напряжением цепи.


Предполагая, что \( I_0 \) — это общий ток цепи, и точки А и В охватывают всю цепь:




Общее напряжение \( U_{общ} \) = \( U_1 + U_2 + U_{34} \)




\[ U_{AB} = 16 \text{ В} + 80 \text{ В} + 87.28 \text{ В} \approx 183.28 \text{ В} \]




Однако, если \( I_0 \) — это заданный ток, который проходит через амперметр, и точки А и В как-то связаны с этим измерением, то требуется уточнение положения А и В. Если принять, что \( I_0 \) — это общий ток, и \( U_{AB} \) — это напряжение на всей цепи, то расчет выше неверен, если \( U_{общ} = 220 \) В (из Задания 2, которое может быть связано).




Если же \( I_0 = 4 \) А — это ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ условие, не связанное с \( U_{общ} = 220 \) В, и \( U_{AB} \) — это напряжение, которое ПОРОЖДАЕТ этот ток \( I_0 \), то наш расчет верен.




Уточним расчет падений напряжения, используя ток \( I_0 = 4 \) А:




\( U_1 = 16 \) В




\( U_2 = 80 \) В




\( U_3 \approx 87.2 \) В




\( U_4 \approx 87.3 \) В




\( U_{AB} \) (общее напряжение, вызывающее ток \( I_0 \)) = \( U_1 + U_2 + U_3 \) (или \( U_4 \), так как они равны в параллельной ветви) = \( 16 \text{ В} + 80 \text{ В} + 87.2 \text{ В} \approx 183.2 \text{ В} \).




Итоговые значения:



• \( U_1 = 16 \) В
• \( U_2 = 80 \) В
• \( U_3 \approx 87.2 \) В
• \( U_4 \approx 87.3 \) В
• \( U_{AB} \approx 183.2 \) В (если \( I_0 \) — общий ток, вызывающий это падение напряжения).

Ответ: Падение напряжения на R₁ = 16 В, на R₂ = 80 В, на R₃ ≈ 87.2 В, на R₄ ≈ 87.3 В. Падение напряжения между точками А и В (общее напряжение цепи при токе 4 А) ≈ 183.2 В.