Задание 3*. Сколько существует способов разложить 3 одинаковых шарика по 2 разным коробкам (коробки могут быть пустыми)? Постройте дерево перебора.

Обозначим коробки A и B. Так как шарики одинаковые, достаточно указать, сколько шариков положено в коробку A; остальные окажутся в коробке B. Возможны количества от 0 до 3.

Дерево перебора:

• Первый шарик в A
  • Второй шарик в A
    • Третий шарик в A: (3, 0)
    • Третий шарик в B: (2, 1)
  • Второй шарик в B
    • Третий шарик в A: (2, 1)
    • Третий шарик в B: (1, 2)
• Первый шарик в B
  • Второй шарик в A
    • Третий шарик в A: (2, 1)
    • Третий шарик в B: (1, 2)
  • Второй шарик в B
    • Третий шарик в A: (1, 2)
    • Третий шарик в B: (0, 3)

Повторяющиеся распределения считаем один раз: (3, 0), (2, 1), (1, 2), (0, 3).

Ответ: 4 способа.