Задание 3*. Сторона ромба образует с диагоналями углы, отношение которых равно 1:11. Найдите углы ромба.

Диагонали ромба делят его углы пополам и взаимно перпендикулярны. Поэтому углы, которые сторона образует с двумя диагоналями, дополняют друг друга до 90°.

Пусть эти углы равны x и 11x. Тогда x + 11x = 90°, откуда 12x = 90° и x = 7.5°. Второй угол равен 82.5°.

Углы ромба вдвое больше соответствующих углов между стороной и диагоналями: острый угол равен 2 · 7.5° = 15°, а тупой — 2 · 82.5° = 165°.

Ответ: углы ромба — 15° и 165°.