ЗАДАНИЕ №3. Точка движется по оси Ox. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой vₓ(t)=15−4·t (все величины в единицах СИ). Запишите уравнение x=x(t), если в начальный момент движущаяся точка находилась в начале координат. Вычислите путь, пройденный материальной точкой за 3 с.

Скорость связана с координатой формулой \(v_x(t)=x'(t)\). Интегрируем скорость:

\(x(t)=\int(15-4t)\,dt=15t-2t^2+C\).

В начальный момент \(x(0)=0\), поэтому \(C=0\).

Следовательно, \(x(t)=15t-2t^2\).

За первые 3 с скорость положительна: \(v_x(3)=15-4\cdot3=3\) м/с, поэтому направление движения не меняется. Путь равен модулю перемещения:

\(l=x(3)-x(0)=15\cdot3-2\cdot3^2=45-18=27\) м.

Ответ: \(x(t)=15t-2t^2\); \(l=27\) м.