Задание 3. У двух наборов одинаковое среднее арифметическое. В первом наборе числа: 6; 8; 10; 12. Во втором наборе числа: 4; 8; 10; 14. Вычислите дисперсию каждого набора и определите, в каком наборе значения сильнее разбросаны относительно среднего. Объясните свой вывод.

Найдём средние арифметические: для первого набора \((6+8+10+12)/4=9\), для второго \((4+8+10+14)/4=9\).

Первый набор: отклонения от 9 равны −3, −1, 1, 3; квадраты отклонений — 9, 1, 1, 9. Тогда \(D_1=(9+1+1+9)/4=5\).

Второй набор: отклонения от 9 равны −5, −1, 1, 5; квадраты отклонений — 25, 1, 1, 25. Тогда \(D_2=(25+1+1+25)/4=13\).

Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс значений относительно среднего. Поскольку \(13>5\), сильнее разбросаны значения второго набора.

Ответ: дисперсия первого набора — 5, второго — 13; сильнее разбросан второй набор.