Задание 3. У правильного многоугольника четыре стороны, а радиус описанной около него окружности равен 6√2 см. Найдите: а) периметр многоугольника (14 баллов); б) площадь многоугольника (14 баллов); в) радиус вписанной окружности (14 ? баллов).

Привет! Давай разберем третье задание. У нас правильный многоугольник с четырьмя сторонами, значит, это квадрат.

Радиус описанной окружности (`R`) равен 6√2 см.

а) Периметр многоугольника

Для квадрата радиус описанной окружности связан со стороной `a` следующим образом:

\[ R = \frac{a√{2}}{2} \]

Подставим значение `R`:

\[ 6√{2} = \frac{a√{2}}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 12√{2} = a√{2} \]

Разделим обе части на `√2`:

\[ a = 12 \]

Сторона квадрата равна 12 см. Теперь найдем периметр (`P`):

\[ P = 4a \]

\[ P = 4 \times 12 \]

\[ P = 48 \]

Ответ на а): 48 см.

б) Площадь многоугольника

Площадь квадрата (`S`) вычисляется по формуле:

\[ S = a^2 \]

\[ S = 12^2 \]

\[ S = 144 \]

Ответ на б): 144 см².

в) Радиус вписанной окружности

Для квадрата радиус вписанной окружности (`r`) равен половине стороны:

\[ r = \frac{a}{2} \]

\[ r = \frac{12}{2} \]

\[ r = 6 \]

Ответ на в): 6 см.