ЗАДАНИЕ №3 Угол между диаметром MN и хордой MC равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую MN в точке D. Найдите длину отрезка CD, если MC = 9.

1. В прямоугольном треугольнике MOC (где O - центр окружности), угол MOC = 180° - 2 * 30° = 120°. Угол COM = 180° - 120° = 60°.
2. В треугольнике MOC, MC = 2 * OC * sin(∠MOC/2) = 2 * R * sin(60°/2) = 2 * R * sin(30°) = R. Следовательно, радиус окружности R = 9.
3. В прямоугольном треугольнике OCD, CD = OC * tan(∠COD) = R * tan(60°) = 9 * sqrt(3).