ЗАДАНИЕ №4 Дана окружность с центром в точке О. Прямая пересекает окружность в точках М и N. Найдите расстояние от точки О до прямой, если MN = 12 см, ∠MON = 90°.

1. Треугольник MON является равнобедренным (OM = ON = R) и прямоугольным (∠MON = 90°).
2. По теореме Пифагора: MN^2 = OM^2 + ON^2 = R^2 + R^2 = 2R^2.
3. 12^2 = 2R^2 => 144 = 2R^2 => R^2 = 72 => R = sqrt(72) = 6*sqrt(2).
4. Расстояние от О до MN - это высота треугольника MON, проведенная к основанию MN. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота равна половине гипотенузы: h = MN/2 = 12/2 = 6 см.