Ответ:

Во все пропуски вставляется глагол «держать»: держать на коротком поводке, держать планку, держать руку на пульсе. Во всех трёх сочетаниях глагол употреблён в переносном значении; фразеологизмы означают соответственно контролировать, поддерживать высокий уровень и следить за развитием ситуации.