Задание 3. В круг диаметром 4 см вписан равнобедренный треугольник с углом 45° при основании. Какова вероятность, что случайно выбранная точка из круга попадёт внутрь треугольника?

Радиус круга равен 2 см. У равнобедренного треугольника углы при основании по 45°, поэтому угол при вершине равен 90°. Вписанный прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную диаметру круга: 4 см.

Поскольку треугольник равнобедренный, его катеты равны. По теореме Пифагора каждый катет равен 2√2 см. Площадь треугольника: 2√2 · 2√2 ÷ 2 = 4 см².

Площадь круга равна π · 2² = 4π см². Искомая вероятность — отношение площади треугольника к площади круга: 4/(4π).

Ответ: 1/π.