Задание 3. В квартире живут люди и собаки, а в одной из комнат стоит аквариум, в котором плавает не менее одной рыбки. В какой-то момент в этой комнате оказалось 6 голов и 10 ног. Сколько хвостов могло быть в этой комнате в этот момент? Укажите все подходящие варианты.

Пусть в комнате находятся x людей, y собак и z рыбок. Тогда x + y + z = 6, а по числу ног 2x + 4y = 10. В комнате есть хотя бы одна рыбка, поэтому z ≥ 1.

Переберём целые неотрицательные решения уравнения x + 2y = 5: получаются (x, y) = (5, 0), (3, 1), (1, 2). С учётом шести голов число рыбок соответственно равно 1, 2 и 3.

У каждой собаки и каждой рыбки по одному хвосту. Поэтому возможное число хвостов: 0 + 1 = 1, 1 + 2 = 3 или 2 + 3 = 5.

Ответ: 1, 3 или 5 хвостов.