Задание №3. В параллелограмме ABCD AS — биссектриса угла BAD, BS = 9 см, SC = 7 см. Найдите периметр параллелограмма.

1. Так как S лежит на BC, получаем \(BC=BS+SC=9+7=16\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=16\) см.

2. Поскольку \(BC\parallel AD\), треугольники ABS и ASD имеют одинаковую высоту к прямой BC (основание ASD можно рассматривать на прямой AD). Из условия, что AS — биссектриса угла BAD, следует, что \(AB=BS\cdot AD/BC\). Следовательно, \(AB=9\cdot16/16=9\) см.

3. Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(9+16)=50\) см.

Ответ: 50 см.