Задание 3. В равнобедренном треугольнике XYZ с основанием XZ угол при основании равен 40°. а) Найдите угол при вершине Ү. б) Найдите внешний угол при вершине Х.

Решение:

а) Угол при вершине Y:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle X = \angle Z = 40° \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол при вершине Y равен:

\( \angle Y = 180° - (\angle X + \angle Z) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \)

б) Внешний угол при вершине X:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Или внешний угол при вершине X равен \( 180° - \angle X \), так как он смежный с \( \angle X \).

\( 180° - 40° = 140° \)

Ответ: а) 100°; б) 140°.