Задание 3. В треугольнике ABC сторона AB = 16, ∠A = 40°, ∠C = 65°. Определите длины сторон: а) BC; б) AC. Длины сторон округлите до целых.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

а) \(BC=\dfrac{16\sin40^\circ}{\sin65^\circ}\approx10.74\), округляя до целого, получаем 11.

б) \(AC=\dfrac{16\sin75^\circ}{\sin65^\circ}\approx16.68\), округляя до целого, получаем 17.

Ответ: а) BC ≈ 11; б) AC ≈ 17.