Задание 2. В треугольнике две стороны равны 10 см и 21 см, а косинус угла между ними равен 0,6. Найдите: а) длину третьей стороны треугольника (14 баллов); б) площадь треугольника (14 баллов); в) радиус окружности, описанной около треугольника (14 баллов).

а) Длина третьей стороны. По теореме косинусов, если третья сторона равна \(c\), то \(c^2=10^2+21^2-2\cdot10\cdot21\cdot0.6=289\). Следовательно, \(c=17\) см.

б) Площадь. Синус угла между данными сторонами равен \(\sqrt{1-0.6^2}=0.8\). Поэтому \(S=\dfrac12\cdot10\cdot21\cdot0.8=84\) см².

в) Радиус описанной окружности. По формуле \(S=\dfrac{abc}{4R}\), где стороны равны 10, 21 и 17 см: \(R=\dfrac{10\cdot21\cdot17}{4\cdot84}=\dfrac{85}{8}=10.625\) см.

Ответ: а) 17 см; б) 84 см²; в) 10,625 см.