Задание 3. Вычислите: а) \(-5\sqrt[4]{16}+\left(-\sqrt[4]{12}\right)^4+\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{8}-\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0\); б) \(\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot 9^n}\).

Question

Вопрос:

Задание 3. Вычислите: а) \(-5\sqrt[4]{16}+\left(-\sqrt[4]{12}\right)^4+\sqrt[5]{32}-\sqrt[3]{8}-\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0\); б) \(\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot 9^n}\).

Accepted Answer

а) Вычислим корни и степени: \(\sqrt[4]{16}=2\), \(\left(-\sqrt[4]{12}\right)^4=12\), \(\sqrt[5]{32}=2\), \(\sqrt[3]{8}=2\). Основание последней степени отлично от нуля, поэтому \(\left(\frac{\sqrt[3]{31}}{\sqrt{15}}\right)^0=1\).

Подставим и выполним действия: \(-5\cdot2+12+2-2-1=-10+12+2-2-1=1\).

б) Представим степень в числителе как произведение степеней и сгруппируем основания:

\[\frac{6^{1+2n}}{4^n\cdot9^n}=\frac{6\cdot(6^2)^n}{(4\cdot9)^n}=\frac{6\cdot36^n}{36^n}=6.\]

Ответ: а) 1; б) 6.