Задание 33. Вычислите значение выражения: 1) a¹⁰ · a⁷ : a¹⁴ при a = −1/2; 2) (x/y)¹⁸ · (y/x)¹⁷ при x = 6, y = 27; 3) (m³)⁴ + (m⁹)² при m⁶ = 2; 4) (aⁿ)ᵐ · (bᵐ)ⁿ при ab = 1.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По свойствам степеней \(a^{10}\cdot a^7:a^{14}=a^{10+7-14}=a^3\). Подставляем значение: \(\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}\).
Объединяем степени взаимно обратных дробей: \(\left(\frac{x}{y}\right)^{18}\left(\frac{y}{x}\right)^{17}=\frac{x}{y}=\frac{6}{27}=\frac{2}{9}\).
\((m^3)^4+(m^9)^2=m^{12}+m^{18}=(m^6)^2+(m^6)^3=2^2+2^3=4+8=12\).
\((a^n)^m\cdot(b^m)^n=a^{mn}b^{mn}=(ab)^{mn}=1^{mn}=1\).

Ответ: 1) −1/8; 2) 2/9; 3) 12; 4) 1.