Задание 4. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 Б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 В) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) «произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

При броске двух игральных костей существует 36 равновероятных исходов (6 вариантов для первой кости * 6 для второй).
А) Сумма равна 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). 4 варианта. \( P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
Б) Сумма равна 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). 6 вариантов. \( P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
В) Разница не более 3: Здесь удобнее посчитать, сколько исходов *не* удовлетворяют условию, а потом вычесть это количество из общего числа. Разница более 3: (1,5), (1,6), (2,6), (5,1), (6,1), (6,2). 6 исходов. Всего удовлетворяющих условию 36 -6=30. \( P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \)
Г) Произведение равно 8: (2,4), (4,2). 2 варианта. \( P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \)
Д) Сумма делится на 2: Сумма будет четной, если оба числа четные, или оба нечетные.
- Оба четные: (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (4,4), (4,6), (6,2), (6,4), (6,6) - 9 исходов
- Оба нечетные: (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) - 9 исходов
Всего 18 исходов. \( P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \)
Ответ: А) \( \frac{1}{9} \) Б) \( \frac{1}{6} \) В) \( \frac{5}{6} \) Г) \( \frac{1}{18} \) Д) \( \frac{1}{2} \)