Задание 4. Даны векторы \(\vec a=(-3; 0; 4)\) и \(\vec b=(1; -2; 2)\). Найдите косинус угла между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\).

Используем формулу косинуса угла между векторами:

\[\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}.\]

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-3)\cdot1+0\cdot(-2)+4\cdot2=5\).

Длины: \(|\vec a|=\sqrt{9+16}=5\), \(|\vec b|=\sqrt{1+4+4}=3\).

Следовательно, \[\cos\varphi=\frac{5}{5\cdot3}=\frac13.\]

Ответ: \(\frac13\).