Задание 4. Для изготовления латуни смешали 200 см³ меди (плотность 8900 кг/м³) и 100 см³ цинка (плотность 7100 кг/м³). Считая объем сплава равным сумме объемов составляющих его металлов, определите плотность полученной латуни. Оформите решение задачи.

Решение:

Дано:
Объем меди \( V_м = 200 \) см³
Плотность меди \( \rho_м = 8900 \) кг/м³
Объем цинка \( V_ц = 100 \) см³
Плотность цинка \( \rho_ц = 7100 \) кг/м³

Переведем объемы в м³:

\[ V_м = 200 \text{ см}³ = 200 \times (10^{-2} \text{ м})³ = 200 \times 10^{-6} \text{ м}³ = 2 \times 10^{-4} \text{ м}³ \]

\[ V_ц = 100 \text{ см}³ = 100 \times (10^{-2} \text{ м})³ = 100 \times 10^{-6} \text{ м}³ = 1 \times 10^{-4} \text{ м}³ \]

Найдем массу меди:

\[ m_м = \rho_м \cdot V_м = 8900 \text{ кг/м}³ \cdot 2 \times 10^{-4} \text{ м}³ = 1.78 \text{ кг} \]

Найдем массу цинка:

\[ m_ц = \rho_ц \cdot V_ц = 7100 \text{ кг/м}³ \cdot 1 \times 10^{-4} \text{ м}³ = 0.71 \text{ кг} \]

Общая масса сплава:

\[ m_{сплава} = m_м + m_ц = 1.78 \text{ кг} + 0.71 \text{ кг} = 2.49 \text{ кг} \]

Общий объем сплава (по условию):

\[ V_{сплава} = V_м + V_ц = 200 \text{ см}³ + 100 \text{ см}³ = 300 \text{ см}³ = 3 \times 10^{-4} \text{ м}³ \]

Плотность сплава (латуни):

\[ \rho_{сплава} = \frac{m_{сплава}}{V_{сплава}} = \frac{2.49 \text{ кг}}{3 \times 10^{-4} \text{ м}³} = \frac{2.49}{0.0003} \text{ кг/м}³ = 8300 \text{ кг/м}³ \]

Ответ: 8300 кг/м³