Задание 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом. 1) ∠1 и ∠2 — накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей BD. Г.к. ∠1 = ∠2, то AB ∥ CD (по признаку параллельности прямых). 2) ∠3 и ∠4 — накрест лежащие при прямых AD, BC и секущей BD. Г.к. ∠3 = ∠4, то AD ∥ BC (по признаку параллельности прямых). 3) AB ∥ CD, AD ∥ BC. Следовательно, ABCD — параллелограмм (по определению).

1) По условию ∠1 = ∠2. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей BD. Поэтому AB ∥ CD.

2) По условию ∠3 = ∠4. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей BD. Поэтому AD ∥ BC.

3) В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и AD ∥ BC. По определению ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.