Задание 4. Докажите, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом. 1) ∠BAC и ∠DCA — накрест лежащие при прямых AB, CD и секущей AC. Г.к. ∠BAC = ∠DCA, то AB ∥ CD (по признаку параллельности прямых). 2) AB = CD (по условию). 3) AB ∥ CD, AB = CD. Следовательно, ABCD — параллелограмм (по признаку параллелограмма).

1) По условию ∠BAC = ∠DCA. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, AB ∥ CD.

2) По условию AB = CD.

3) В четырёхугольнике ABCD одна пара противоположных сторон равна и параллельна: AB = CD и AB ∥ CD. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.