Задание 4. Докажите, что при любом целом $n$ значение выражения $(2n+1)^3-(2n-1)^3$ делится на 8.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. Докажите, что при любом целом $n$ значение выражения $(2n+1)^3-(2n-1)^3$ делится на 8.$ Фото задания

Задание 4. Докажите, что при любом целом $n$ значение выражения $(2n+1)^3-(2n-1)^3$ делится на 8.

Accepted Answer

Утверждение неверно: достаточно проверить целое значение $n=0$.

При $n=0$: $(2\cdot0+1)^3-(2\cdot0-1)^3=1^3-(-1)^3=2$.

Число 2 не делится на 8, поэтому требуемое утверждение опровергнуто. В общем виде разность равна $24n^2+2$, то есть при любом целом $n$ она сравнима с 2 по модулю 8.

Ответ: утверждение неверно; например, при $n=0$ значение выражения равно 2 и на 8 не делится.

Задание 4. Докажите, что при любом целом \(n\) значение выражения \((2n+1)^3-(2n-1)^3\) делится на 8.

Ответ: