Задание 4. Если транспорт ходит без задержек, ученик приходит вовремя с вероятностью 0,9. Если бывают задержки — с вероятностью 0,4. Вероятность того, что транспорт будет ходить без задержек, равна 0,65. Найдите вероятность того, что ученик придёт вовремя.

Решение:

Обозначим события:

• A – транспорт ходит без задержек.
• B – ученик приходит вовремя.

Из условия задачи нам известны следующие вероятности:

• \[ P(A) = 0.65 \] (вероятность того, что транспорт ходит без задержек)

Следовательно, вероятность того, что транспорт ходит с задержками (событие ¬A), равна:

• \[ P(
  eg A) = 1 - P(A) = 1 - 0.65 = 0.35 \]

• \[ P(B|A) = 0.9 \] (вероятность, что ученик придёт вовремя, если транспорт ходит без задержек)
• \[ P(B|
  eg A) = 0.4 \] (вероятность, что ученик придёт вовремя, если транспорт ходит с задержками)

Нам нужно найти общую вероятность того, что ученик придёт вовремя, то есть $$P(B)$$. Для этого используем формулу полной вероятности:

• \[ P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B|
  eg A) \times P(
  eg A) \]

Подставим известные значения:

• \[ P(B) = (0.9 \times 0.65) + (0.4 \times 0.35) \]
• \[ P(B) = 0.585 + 0.14 \]
• \[ P(B) = 0.725 \]

Финальный ответ:

Ответ: Вероятность того, что ученик придёт вовремя, равна 0.725.