Задание № 4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: 1/(√7 − √2). Ответ запишите так, чтобы знаменатель дроби был положительным и дробь нельзя было сократить на натуральное число. В ответе используйте знак √.

Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}+\sqrt{2}\):

\(\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{7-2}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{5}\).

Знаменатель положителен, а общий натуральный множитель числителя и знаменателя отсутствует.

Ответ: (√7 + √2)/5