Задание 4. К окружности с центром О проведена касательная CD (D — точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 7 см и ∠DCO = 30°.

Решение:

Согласно условию, CD — касательная к окружности с центром O, проведенная из точки C. D — точка касания.

По свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, OD ⊥ CD, и ∠ODC = 90°.

У нас есть прямоугольный треугольник △ODC:

• OD — радиус окружности, равен 7 см.
• ∠DCO = 30°.
• ∠ODC = 90°.

Нам нужно найти длину отрезка OC.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, катет OD лежит напротив угла ∠DCO = 30°, а гипотенуза — это OC.

Таким образом, мы можем записать:

• OD = 1/2 * OC

Подставляем известные значения:

• 7 см = 1/2 * OC

Чтобы найти OC, умножим обе части уравнения на 2:

• OC = 7 см * 2
• OC = 14 см

Ответ: Длина отрезка OC равна 14 см.