Ответ:

  1. Он не друг, а товарищ. Противопоставление с союзом «а» требует раздельного написания «не».
  2. Это не лёгкий, а трудный путь. При противопоставлении с союзом «а» прилагательное с «не» пишется раздельно.
  3. Мальчик невнимателен, но очень умён. Ошибки нет: союз «но» сам по себе не требует раздельного написания.
  4. Я ненавижу ложь. Глагол «ненавидеть» пишется с «не» слитно; это исключение.
  5. Это не правда, а вымысел. При противопоставлении с союзом «а» «не» с существительным пишется раздельно.