Задание 4. Найдите корни уравнения \(x^2 - 7x - 18 = 0\). Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

Решим квадратное уравнение \(x^2 - 7x - 18 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -18 \).


2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \]


3. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]


4. Запишем корни в порядке возрастания: -2, 9.

Ответ: -2; 9.