Задание 4. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 18 и 30; 2) 15 и 45; 3) 72 и 108; 4) 660 и 495.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

1) \(18=2\cdot3^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(18,30)=2\cdot3=\mathbf{6}\).

2) \(15=3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(15,45)=3\cdot5=\mathbf{15}\).

3) \(72=2^3\cdot3^2\), \(108=2^2\cdot3^3\), поэтому \(\text{НОД}(72,108)=2^2\cdot3^2=\mathbf{36}\).

4) \(660=2^2\cdot3\cdot5\cdot11\), \(495=3^2\cdot5\cdot11\), поэтому \(\text{НОД}(660,495)=3\cdot5\cdot11=\mathbf{165}\).